Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=21 и CH=8. Найдите высоту ромба.

Все стороны ромба равны, поэтому AD = CD. Высота AH опущена из вершины A на сторону CD, а точка H делит эту сторону на отрезки DH = 21 и CH = 8, лежащие внутри стороны. Значит AD = CD = DH + CH = 21 + 8 = 29. Высота AH перпендикулярна CD, поэтому треугольник ADH — прямоугольный с прямым углом при вершине H. Его гипотенуза — сторона ромба AD = 29, катет DH = 21. По теореме Пифагора AH = sqrt(AD^2 - DH^2) = sqrt(29^2 - 21^2) = sqrt(841 - 441) = sqrt(400) = 20. Ответ: 20.

20