Задача №18766

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH=21$ и $CH=8\text{.}$ Найдите высоту ромба.

Все стороны ромба равны, поэтому $AD=CD\text{.}$ Высота $AH$ опущена из вершины $A$ на сторону $CD\text{,}$ а точка $H$ делит эту сторону на отрезки $DH=21$ и $CH=8\text{,}$ лежащие внутри стороны. Значит

Высота $AH$ перпендикулярна $CD\text{,}$ поэтому треугольник $ADH$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $H\text{.}$ Его гипотенуза — сторона ромба $AD=29\text{,}$ катет $DH=21\text{.}$ По теореме Пифагора

Ответ: $20\text{.}$