Задача №18762

Какое из чисел $\frac{45}{19},\frac{52}{19},\frac{68}{19}$ и $\frac{77}{19}$ принадлежит отрезку $\left[3;4\right]\text{?}$

1) $\frac{45}{19}$

2) $\frac{52}{19}$

3) $\frac{68}{19}$

4) $\frac{77}{19}$

Все четыре числа имеют одинаковый знаменатель $19\text{,}$ поэтому удобно записать границы отрезка в виде дробей с тем же знаменателем:

$$3=\frac{3\cdot 19}{19}=\frac{57}{19},4=\frac{4\cdot 19}{19}=\frac{76}{19}.$$

Дробь $\frac{n}{19}$ принадлежит отрезку $[3;4]$ тогда и только тогда, когда $57\le n\le 76\text{.}$

Проверяем числители: $45<57$ — не подходит; $52<57$ — не подходит; $57\le 68\le 76$ — подходит; $77>76$ — не подходит.

Значит, отрезку $[3;4]$ принадлежит число $\frac{68}{19}$ (действительно, $\frac{68}{19}\approx 3,58$). Это вариант 3.

Ответ: 3.