Задача №18760

Центр $O$ окружности, описанной около равностороннего треугольника, совпадает с центром вписанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан и высот).

Поэтому расстояние от $O$ до сторон треугольника — это радиус вписанной окружности: $r=\frac{\sqrt{3}}{6}\text{.}$

Для равностороннего треугольника со стороной $a$ высота равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\text{,}$ а точка пересечения медиан делит её в отношении $2:1$ от вершины, поэтому

Отсюда

Ответ: $1\text{.}$