В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно (sqrt(3))/(6). Найдите сторону треугольника. !Равносторонний треугольник, вписанный в окружность с центром O; из O опущен перпендикуляр к нижней стороне

Центр O окружности, описанной около равностороннего треугольника, совпадает с центром вписанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан и высот). Поэтому расстояние от O до сторон треугольника — это радиус вписанной окружности: r=(3)/(6). Для равностороннего треугольника со стороной a высота равна h=(a3)/(2), а точка пересечения медиан делит её в отношении 2:1 от вершины, поэтому r=13 h=(a3)/(6). Отсюда (a3)/(6)=(3)/(6) a=1. Ответ: 1.

1