Задача №18752

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $A\cup \bar{B}\text{.}$

Точки на диаграмме — все равновозможные элементарные события. Посчитаем их по областям:

• только $A$ (левый эллипс без пересечения): $3$ точки;
• пересечение $A\cap B$ (тёмная область): $2$ точки;
• только $B$ (правый эллипс без пересечения): $4$ точки;
• вне обоих эллипсов: $1$ точка.

Всего элементарных событий: $3+2+4+1=10\text{.}$

Событие $A\cup \bar{B}$ — это «попасть в $A$ или не попасть в $B$». Дополнением к нему служит $\overline{A\cup \bar{B}}=\bar{A}\cap B$ — точки, которые лежат в $B\text{,}$ но не лежат в $A\text{,}$ то есть область «только $B$» ($4$ точки).

Значит, событию $A\cup \bar{B}$ благоприятствуют все точки, кроме области «только $B$»:

$$10-4=6\text{ точек.}$$

Это области «только $A$», пересечение и точка вне эллипсов: $3+2+1=6\text{.}$

Вероятность:

$$P(A\cup \bar{B})=\frac{6}{10}=0,6.$$

Ответ: $0,6\text{.}$