Медиана равностороннего треугольника равна 9sqrt(3). Найдите сторону этого треугольника. !Равносторонний треугольник с проведённой медианой к основанию; равные отрезки основания отмечены штрихами

В равностороннем треугольнике медиана, проведённая к стороне, является также высотой и биссектрисой. Пусть сторона треугольника равна a, а BM — медиана к стороне AC. Тогда M — середина AC, значит AM = (a)/(2), и BM AC. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора: BM = sqrt(AB^2 - AM^2) = sqrt(a^2 - (a^2)/(4)) = (asqrt(3))/(2). По условию (asqrt(3))/(2) = 9sqrt(3), откуда a = 18. Ответ: 18.

18