Задача №18740

Укажите решение неравенства

$x-x^2<0.$

1) $(0;1)$

2) $(0;+\infty )$

3) $(1;+\infty )$

4) $(-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$

Решаем неравенство $x-x^2<0\text{.}$

Вынесем общий множитель: $x-x^2=x(1-x)\text{.}$ Неравенство принимает вид

$$x(1-x)<0.$$

Умножим обе части на $-1$ (знак неравенства меняется на противоположный):

$$x(x-1)>0.$$

Корни левой части: $x=0$ и $x=1\text{.}$ Парабола $y=x(x-1)=x^2-x$ имеет ветви вверх, поэтому она положительна вне отрезка между корнями. Значит, $x(x-1)>0$ при

$$x<0\text{или}x>1.$$

В виде промежутков: $(-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$ — это вариант 4.

Ответ: 4.