Решите неравенство (4-x)(x^2+x-20)>= 0.

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Корни уравнения x^2+x-20=0: по теореме Виета x_1=-5, x_2=4, поэтому x^2+x-20=(x+5)(x-4). Неравенство принимает вид: (4-x)(x+5)(x-4)>= 0. Заметим, что 4-x=-(x-4), тогда (4-x)(x-4)=-(x-4)^2, и левая часть равна -(x-4)^2(x+5)>= 0, или, умножив на -1 (знак неравенства меняется): (x-4)^2(x+5)<= 0. Множитель (x-4)^2>= 0 при всех x. Произведение неотрицательного множителя (x-4)^2 и (x+5) не превосходит нуля в двух случаях: (x-4)^2=0, то есть x=4 (тогда всё произведение равно 0); x+5<= 0, то есть x<= -5. Проверка: при x=-6: (x-4)^2=100>0, (x+5)=-1<0 — произведение отрицательно (<= 0) [OK]; при x=0: (x-4)^2=16>0, (x+5)=5>0 — произведение положительно, не подходит. Ответ: xin(-inf;-5]U4.

\(x \in (-\infty;\ -5] \cup \{4\}\)