Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. oge-math
  3. Задачи
  4. №18730

Решите уравнение x^(4) =(x-2)^(2).

Перенесём всё в левую часть и разложим разность квадратов: x^4-(x-2)^2=0, (x^2)^2-(x-2)^2=(x^2-(x-2))(x^2+(x-2))=0. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. 1) x^2-x+2=0. D=(-1)^2-4*1*2=1-8=-7<0 — действительных корней нет. 2) x^2+x-2=0. D=1^2-4*1*(-2)=1+8=9, sqrt(D)=3, значит x_(1)=(-1-3)/(2)=-2, x_(2)=(-1+3)/(2)=1. Проверка. При x=-2: (-2)^4=16 и (-2-2)^2=16 — верно. При x=1: 1^4=1 и (1-2)^2=1 — верно. Ответ: -2; 1.

-2; 1

Задача №18730

Легко

Задача #18730

Уравнения•2 балла•4–15 минут

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
дискриминантквадратное уравнениеразложение на множителиуравнение