Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №18730

Задача №18730

Легко

Задача #18730

Уравнения•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#18958

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20455

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20149

Задача по теме "Уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
квадратное уравнениеуравнениеразложение на множителидискриминант

Решите уравнение x4 =(x−2)2.

Перенесём всё в левую часть и разложим разность квадратов:

x4−(x−2)2=0, (x2)2−(x−2)2=(x2−(x−2))(x2+(x−2))=0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.

1) x2−x+2=0.

D=(−1)2−4⋅1⋅2=1−8=−7<0 — действительных корней нет.

2) x2+x−2=0.

D=12−4⋅1⋅(−2)=1+8=9, D​=3, значит

x1​=2−1−3​=−2,x2​=2−1+3​=1.

Проверка. При x=−2: (−2)4=16 и (−2−2)2=16 — верно. При x=1: 14=1 и (1−2)2=1 — верно.

Ответ: −2; 1.