Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть v (км/ч) — скорость велосипедиста на пути из A в B, v>0. Время движения туда: t_1=(112)/(v) ч. Обратный путь: скорость v+9 км/ч, время в движении (112)/(v+9) ч, плюс остановка 4 ч. Всего затрачено (112)/(v+9)+4 ч. По условию затраченное время одинаково: (112)/(v+9)+4=(112)/(v). Переносим: (112)/(v)-(112)/(v+9)=4. Приводим к общему знаменателю (v>0, поэтому v!= 0 и v+9!= 0): (112(v+9)-112v)/(v(v+9))=4, (1008)/(v(v+9))=4. Отсюда v(v+9)=252, то есть v^(2)+9v-252=0. Дискриминант: D=9^(2)+4* 252=81+1008=1089=33^(2). v=(-9+- 33)/(2) => v_1=12, v_2=-21. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит v=12 км/ч. Проверка: туда (112)/(12)=(28)/(3) ч; обратно (112)/(21)+4=(16)/(3)+4=(28)/(3) ч — времена совпадают. Ответ: 12 км/ч.

12