Задача №18726

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть $v$ (км/ч) — скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B\text{,}$ $v>0\text{.}$

Время движения туда: $t_1=\frac{112}{v}$ ч.

Обратный путь: скорость $v+9$ км/ч, время в движении $\frac{112}{v+9}$ ч, плюс остановка $4$ ч. Всего затрачено $\frac{112}{v+9}+4$ ч.

По условию затраченное время одинаково:

Переносим:

Приводим к общему знаменателю ($v>0\text{,}$ поэтому $v\ne 0$ и $v+9\ne 0$):

Отсюда $v(v+9)=252\text{,}$ то есть

Дискриминант: $D=9^2+4\cdot 252=81+1008=1089=33^2\text{.}$

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит $v=12$ км/ч.

Проверка: туда $\frac{112}{12}=\frac{28}{3}$ ч; обратно $\frac{112}{21}+4=\frac{16}{3}+4=\frac{28}{3}$ ч — времена совпадают.

Ответ: 12 км/ч.