Решите уравнение x^(3)+4x^(2)=9x+36.

Перенесём все слагаемые в левую часть: x^(3)+4x^(2)-9x-36=0. Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем общие множители: (x^(3)+4x^(2))-(9x+36)=x^(2)(x+4)-9(x+4)=(x+4)(x^(2)-9). Разложим разность квадратов: x^(2)-9=(x-3)(x+3). Уравнение принимает вид (x+4)(x-3)(x+3)=0. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: x+4=0 => x=-4; x-3=0 => x=3; x+3=0 => x=-3. Проверка: при x=3 левая часть исходного уравнения равна 27+36=63, правая — 27+36=63; при x=-3: -27+36=9 и -27+36=9; при x=-4: -64+64=0 и -36+36=0. Все три корня подходят. Ответ: -4; -3; 3.

-4; -3; 3