Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №18720

Задача №18720

Легко

Задача #18720

Уравнения•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#19934

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20427

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20637

Задача по теме "Уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
кубическое уравнениегруппировкауравнениеразложение на множителимногочлены

Решите уравнение x3+4x2=9x+36.

Перенесём все слагаемые в левую часть:

x3+4x2−9x−36=0.

Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем общие множители:

(x3+4x2)−(9x+36)=x2(x+4)−9(x+4)=(x+4)(x2−9).

Разложим разность квадратов: x2−9=(x−3)(x+3). Уравнение принимает вид

(x+4)(x−3)(x+3)=0.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

  • x+4=0⇒x=−4;
  • x−3=0⇒x=3;
  • x+3=0⇒x=−3.

Проверка: при x=3 левая часть исходного уравнения равна 27+36=63, правая — 27+36=63; при x=−3: −27+36=9 и −27+36=9; при x=−4: −64+64=0 и −36+36=0. Все три корня подходят.

Ответ: −4; −3; 3.