Разобрался в теме? Закрепи на задачах
Задачи по каждой теме с ИИ-проверкой и конспекты по всем разделам ЕГЭ. Бесплатно, 20 проверок в неделю.
Задание 4 открывает блок теории вероятностей в первой части профильного ЕГЭ по математике. Это самая простая вероятностная задача в варианте, которая проверяет понимание классического определения вероятности и базовых принципов подсчёта исходов.
Задачи этого номера делятся на три основные группы:
1. Жеребьёвка и случайный выбор - задачи про спортсменов, доклады на конференции, выученные билеты на экзамене.
2. Бракованные детали - поиск вероятности купить исправный насос, работающую лампочку или хорошую тарелку.
3. Игральные кости с условием - задачи, где часть исходов уже отброшена известным условием (например, «известно, что в сумме выпало больше 9 очков»).
Вся теория для этого задания укладывается в две базовые формулы.
где P(A) - вероятность события A,
m - число благоприятных исходов (то, что просят найти),
n - общее число всех возможных исходов.
Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице:
P(A)+P(A)=1⟹P(A)=1−P(A)Формулу удобно использовать, когда посчитать «ненужные» варианты быстрее, чем «нужные».
1. Найди n (общее число исходов). Внимательно прочитай условие: сколько всего спортсменов, насосов, билетов или возможных комбинаций кубиков существует в рамках задачи.
2. Найди m (число подходящих исходов). Сколько объектов удовлетворяют условию вопроса.
3. Вычисли дробь nm.
4. Переведи в десятичную дробь. Обязательное условие для тестовой части ЕГЭ.
Разберём типичные сюжеты от простого к чуть более хитрому.
На соревнования по фигурному катанию заявлено 40 спортсменов: 12 из Китая, 8 из Японии и 20 из России. Порядок выступлений определяется случайным образом с помощью жеребьёвки. Найдите вероятность того, что спортсмен из Японии будет выступать седьмым.
В партии из 250 светодиодных ламп в среднем 14 оказываются бракованными. Покупатель случайным образом выбирает одну лампу. Найдите вероятность того, что выбранная лампа окажется исправной.
Игральную кость бросают два раза. Известно, что в сумме выпало меньше 6 очков. Найдите при этом условии вероятность события «произведение выпавших очков равно 4».
Ошибка: Считать, что если спортсмен выступает 15-м по счёту из 30, то нужно считать вероятность с учётом того, что 14 мест уже заняты.
Правильно: При жеребьёвке вероятность достать любой конкретный номер одинакова для всех. Просто дели количество нужных людей (или билетов) на общее количество.
Ошибка: В задачах на брак найти вероятность покупки бракованного товара и записать её в ответ, хотя в условии спрашивали про исправный.
Правильно: Всегда перечитывай последнее предложение задачи перед тем, как записать ответ в бланк. Обращай внимание на слова «исправный», «бракованный», «не выучил», «выучил».