Задача №18520 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 6. Найдите площадь поверхности шара.

Так как шар вписан в цилиндр, то радиус шара равен радиусу основания цилиндра, а высота цилиндра равна двум радиусам шара. Пусть радиус шара равен R. Тогда радиус основания цилиндра равен R, высота цилиндра равна 2R. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4pi r^2, где r — радиус шара. Тогда площадь поверхности шара равна S_(шара) = 4pi R^2. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2S_(осн.) + S_(бок.) = 2pi r^2 + 2pi r h, где S_(осн.) — площадь основания, S_(бок.) — площадь боковой поверхности, r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра. Тогда площадь полной поверхности цилиндра равна S_(цил.) = 2pi R^2 + 2pi R * 2R = 2pi R^2 + 4pi R^2 = 6pi R^2. Найдём отношение площади поверхности шара к площади полной поверхности цилиндра: (S_(шара))/(S_(цил.)) = (4pi R^2)/(6pi R^2) = (2)/(3) => S_(шара) = (2)/(3) S_(цил.) = (2)/(3) * 6 = 4.

\(4\)