Задача №18502

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x)\text{,}$ определённой на интервале $(-5;5)\text{.}$ Найдите точку максимума функции $f(x)\text{.}$

В точке максимума функции её производная обнуляется и меняет знак с «$+$» на «$-$» при движении слева направо, так как до точки максимума функция возрастала, а после — начала убывать.

Производная обнуляется два раза — в точках:

В точке $x_1=-4$ производная поменяла знак с «$-$» на «$+$».

В точке $x_2=2$ производная поменяла знак с «$+$» на «$-$».

Таким образом, функция $f(x)$ имеет точку максимума $x=2\text{.}$