Найдите значение выражения sqrt(8) - sqrt(32)sin^2 (15pi)/(8) .

Задача №18500: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $8 - 32 sin^{2} \frac{15 π}{8} .$

По формуле косинуса двойного угла:

cos 2 α = 1 - 2 sin^{2} α .

Тогда преобразуем выражение:

8 - 32 sin^{2} \frac{15 π}{8} = 8 \cdot (1 - 2 sin^{2} \frac{15 π}{8}) =

= 8 \cdot cos (2 \cdot \frac{15 π}{8}) = 8 \cdot cos \frac{15 π}{4} = 8 \cdot \frac{2}{2} = \frac{16}{2} = \frac{4}{2} = 2.

Найдите значение выражения $8 - 32 sin^{2} \frac{15 π}{8} .$

По формуле косинуса двойного угла:

cos 2 α = 1 - 2 sin^{2} α .

Тогда преобразуем выражение:

8 - 32 sin^{2} \frac{15 π}{8} = 8 \cdot (1 - 2 sin^{2} \frac{15 π}{8}) =

= 8 \cdot cos (2 \cdot \frac{15 π}{8}) = 8 \cdot cos \frac{15 π}{4} = 8 \cdot \frac{2}{2} = \frac{16}{2} = \frac{4}{2} = 2.