Найдите значение выражения 4sqrt(3) - 8sqrt(3)sin^2 (pi)/(12) .

Задача №18499: Вычисления и преобразования

Вспомним формулу косинуса двойного угла:

cos 2 α = 1 - 2 sin^{2} α .

Преобразуем выражение:

43 - 83 sin^{2} \frac{π}{12} = 43 \cdot (1 - 2 sin^{2} \frac{π}{12}) =

= 43 \cdot cos (2 \cdot \frac{π}{12}) = 43 \cdot cos \frac{π}{6} = 43 \cdot \frac{3}{2} = 6.