Задача №18483 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Около конуса описана сфера, то есть сфера содержит окружность основания конуса и его вершину. Центр основания конуса совпадает с центром сферы, а образующая конуса равна 24sqrt(2). Найдите радиус сферы.

Рассмотрим треугольник AOB, где точка O — центр сферы, точка A принадлежит окружности основания конуса, точка B — вершина конуса. Тогда AB — это образующая конуса. Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, то BO — высота конуса и BO AO. Кроме того, AO и BO — радиусы сферы. Пусть R — радиус сферы, тогда AO = BO = R. Для прямоугольного треугольника AOB по теореме Пифагора имеем: AO^2 + BO^2 = AB^2 R^2 + R^2 = (24sqrt(2))^2 2R^2 = 576 * 2 R^2 = 576 R = 24.

\(24\)