15 января планируется взять кредит в банке на 4 месяца в размере S рублей (где S -- целое число). Условия его возврата таковы: -- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; -- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; -- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять часть суммы кредита в соответствии со следующей таблицей: | Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | |---|---|---|---|---|---| | Долг (в % от кредита) | 100% | 60% | 30% | 10% | 0% | Найдите наибольшее значение r, при котором сумма всех платежей будет превышать сумму кредита меньше чем на 25%.
Пусть k = 1 + (r)/(100). Составим таблицу, учитывая, что значение в столбце «Выплата» вычисляется как разность соответствующих значений в столбцах «Долг после начисления %» и «Долг после выплаты» за этот месяц: | Дата | Долг до начисления % | Долг после начисления % | Выплата | Долг после выплаты | |---|---|---|---|---| | 15.02 | S | Sk | Sk - 0,6S | 0,6S | | 15.03 | 0,6S | 0,6Sk | 0,6Sk - 0,3S | 0,3S | | 15.04 | 0,3S | 0,3Sk | 0,3Sk - 0,1S | 0,1S | | 15.05 | 0,1S | 0,1Sk | 0,1Sk - 0 | 0 | Сумма всех платежей равна: = (Sk - 0,6S) + (0,6Sk - 0,3S) + (0,3Sk - 0,1S) + 0,1Sk = = Sk(1 + 0,6 + 0,3 + 0,1) - S(0,6 + 0,3 + 0,1) = 2Sk - S. По условию сумма всех платежей превышает сумму кредита меньше чем на 25%. Тогда 2Sk - S < 1,25S 2Sk < 2,25S | : S > 0 2k < 2,25 k < 1,125. Сделаем обратную замену и получим: 1 + (r)/(100) < 1,125 (r)/(100) < 0,125 r < 12,5. По условию r -- целое число. Наибольшее подходящее целое r равно 12.
\(12\)