Решите неравенство (_8(4^x - 2) - _8 2^x)/(100x^2 - 140x + 49) 0.
Запишем ОДЗ: cases 4^x - 2 > 0 2^x > 0 100x^2 - 140x + 49 != 0 cases cases 2^(2x) > 2^1 (10x - 7)^2 != 0 cases cases x > (1)/(2) x != (7)/(10) cases Тогда ОДЗ: x in ((1)/(2); (7)/(10)) U ((7)/(10); +inf) На ОДЗ преобразуем неравенство. Так как на ОДЗ знаменатель строго положителен, то можем домножить на него: _8(4^x - 2) - _8 2^x 0 _8 (4^x - 2)/(2^x) 0 Так как основание логарифма больше единицы, то получаем: (4^x - 2)/(2^x) 1 (4^x - 2)/(2^x) - (2^x)/(2^x) 0 (2^(2x) - 2^x - 2)/(2^x) 0 Пусть t = 2^x. Тогда (t^2 - t - 2)/(t) 0 ((t + 1)(t - 2))/(t) 0 Решим полученное неравенство методом интервалов. Знаки выражения по промежуткам: на (-inf; -1) минус, на (-1; 0) плюс, на (0; 2) минус, на (2; +inf) плюс (точки t = -1 и t = 2 включаются, t = 0 выколота). В силу того, что t > 0, обратная замена имеет вид: t 2 2^x 2^1 x 1 Тогда с учётом ОДЗ: x in ((1)/(2); (7)/(10)) U ((7)/(10); 1]
\(x \in \left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{7}{10}\right) \cup \left(\dfrac{7}{10}; 1\right]\)