Найдите точку минимума функции y = (x + 8) * e^(x-12) .
Функция определена при всех x in R . Исследуем функцию и найдём её промежутки возрастания и убывания, для этого найдём её производную: y' = 1 * e^(x-12) + (x + 8) * e^(x-12) = e^(x-12)(1 + x + 8) = e^(x-12)(x + 9). Найдём нули производной: y' = 0 => x = -9. Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдём знаки производной на каждом из таких промежутков. При x in (-inf; -9) производная отрицательна, то есть функция y = y(x) убывает; при x in (-9; +inf) производная положительна, то есть функция возрастает. Следовательно, x = -9 является точкой минимума.
\( -9 \)