Найдите точку максимума функции y = (x + 8) * e^(12-x) .
Функция определена при всех x in R . Исследуем функцию и найдём её промежутки возрастания и убывания, для этого найдём её производную: y' = 1 * e^(12-x) + (x + 8) * e^(12-x) * (-1) = e^(12-x)(1 - (x + 8)) = e^(12-x)(-7 - x) = -e^(12-x)(7 + x). Найдём нули производной: y' = 0 => x = -7. Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдём знаки производной на каждом из таких промежутков. При x in (-inf; -7) производная положительна, то есть функция y = y(x) возрастает; при x in (-7; +inf) производная отрицательна, то есть функция убывает. Следовательно, x = -7 является точкой максимума.
\( -7 \)