Задача №18461

Найдите точку максимума функции $y=(x+9)\cdot e^{12-x}\text{.}$

Функция определена при всех $x\in \mathbb{R}\text{.}$ Исследуем функцию и найдём её промежутки возрастания и убывания, для этого найдём её производную:

Найдём нули производной:

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдём знаки производной на каждом из таких промежутков.

При $x\in (-\infty ;-8)$ производная положительна, то есть функция $y=y(x)$ возрастает; при $x\in (-8;+\infty )$ производная отрицательна, то есть функция убывает. Следовательно, $x=-8$ является точкой максимума.