Найдите точку максимума функции y = (x + 9) * e^(12-x) .
Функция определена при всех x in R . Исследуем функцию и найдём её промежутки возрастания и убывания, для этого найдём её производную: y' = 1 * e^(12-x) + (x + 9) * e^(12-x) * (-1) = e^(12-x)(1 - (x + 9)) = e^(12-x)(-8 - x) = -e^(12-x)(8 + x). Найдём нули производной: y' = 0 => x = -8. Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдём знаки производной на каждом из таких промежутков. При x in (-inf; -8) производная положительна, то есть функция y = y(x) возрастает; при x in (-8; +inf) производная отрицательна, то есть функция убывает. Следовательно, x = -8 является точкой максимума.
\( -8 \)