Найдите точку минимума функции y = (10 - x) * e^(5-x) .
Функция определена при всех x in R . Исследуем функцию и найдём её промежутки возрастания и убывания, для этого найдём её производную: y' = (-1) * e^(5-x) + (10 - x) * e^(5-x) * (-1) = = -e^(5-x) - (10 - x)e^(5-x) = e^(5-x)(x - 11). Найдём нули производной: y' = 0 => x = 11. Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдём знаки производной на каждом из таких промежутков. При x in (-inf; 11) производная отрицательна, то есть функция y = y(x) убывает; при x in (11; +inf) производная положительна, то есть функция возрастает. Следовательно, x = 11 является точкой минимума.
\( 11 \)