Найдите точку минимума функции y=(10−x)⋅e5−x.
Функция определена при всех x∈R. Исследуем функцию и найдём её промежутки возрастания и убывания, для этого найдём её производную:
y′=(−1)⋅e5−x+(10−x)⋅e5−x⋅(−1)= =−e5−x−(10−x)e5−x=e5−x(x−11).Найдём нули производной:
y′=0⇒x=11.Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдём знаки производной на каждом из таких промежутков.
При x∈(−∞;11) производная отрицательна, то есть функция y=y(x) убывает; при x∈(11;+∞) производная положительна, то есть функция возрастает. Следовательно, x=11 является точкой минимума.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
ЕГЭ 2026
sdamex