Найдите точку максимума функции y = (9 - x) * e^(x-8) .
Функция определена при всех x in R . Исследуем функцию и найдём её промежутки возрастания и убывания, для этого найдём её производную: y' = (-1) * e^(x-8) + (9 - x) * e^(x-8) = e^(x-8)(-1 + 9 - x) = e^(x-8)(8 - x). Найдём нули производной: y' = 0 => x = 8. Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдём знаки производной на каждом из таких промежутков: на (-inf; 8) производная положительна (« + »), на (8; +inf) — отрицательна (« - »). При x in (-inf; 8) производная положительна, то есть функция y = y(x) возрастает; при x in (8; +inf) производная отрицательна, то есть функция убывает. Следовательно, x = 8 является точкой максимума.
\( 8 \)