Задача №18457 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций вида f(x) = (k)/(x) и g(x) = ax + b , пересекающиеся в точках A и B . Найдите абсциссу точки B .

Найдём значение коэффициента k . График функции f(x) проходит через точку (-3;-2) : -2 = (k)/(-3) k = 6. Значит, f(x) = (6)/(x). Найдём значения коэффициентов a и b . График линейной функции g(x) пересекает ось ординат в точке (0;-1) , следовательно, b = -1 . Также график проходит через точку (3;0) : 0 = a * 3 - 1 3a = 1 a = (1)/(3). Значит, g(x) = (1)/(3)x - 1 = (x-3)/(3). Чтобы найти точки пересечения графиков, необходимо приравнять правые части функций: (6)/(x) = (x-3)/(3) x(x-3) = 18 x^2 - 3x = 18 x^2 - 3x - 18 = 0 x_1 = -3, x_2 = 6. Точка A с абсциссой x = -3 уже отмечена на рисунке, поэтому абсцисса точки B равна x = 6 .

\( 6 \)