Задача №18456 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = asqrt(x) и g(x) = kx , пересекающиеся в точках A и B . Найдите абсциссу точки B .

Найдём значения коэффициентов a и k . По рисунку график f(x) = asqrt(x) проходит через точку (1;4) , а график g(x) = kx — через точку (2;1) : f(1) = asqrt(1) = 4, a = 4, g(2) = k * 2 = 1, k = (1)/(2). Чтобы найти точки пересечения графиков, необходимо приравнять правые части функций. При этом учитываем, что функция f(x) = 4sqrt(x) определена при x 0 : 4sqrt(x) = (1)/(2)x, 8sqrt(x) = x, 64x = x^2, x^2 - 64x = 0, x(x - 64) = 0, x_1 = 0, x_2 = 64. Точку A с абсциссой x = 0 мы уже видим на рисунке, поэтому абсциссой точки B будет x = 64 .

\( 64 \)