Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 14 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна...

Задача №18454: Текстовые задачи

Пусть скорость течения равна $x$ км/ч, при этом $0 < x < 15 .$ Составим таблицу:

Направление	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
По течению	$15 + x$	$\frac{280}{15 + x}$	$280$
Против течения	$15 - x$	$\frac{280}{15 - x}$	$280$

Так как на путь по течению лодка потратила на 14 часов меньше, составим уравнение:

\frac{280}{15 - x} - \frac{280}{15 + x} = 14

\frac{280 ( 15 + x ) - 280 ( 15 - x )}{( 15 - x ) ( 15 + x )} = 14

\frac{4200 + 280 x - 4200 + 280 x}{225 - x ^{2}} = 14

\frac{2 \cdot 280 x}{225 - x ^{2}} = 14.

Так как $x \neq = - 15, x \neq = 15,$ то можем домножить обе части уравнения на $225 - x^{2},$ получим:

2 \cdot 280 x = 14 \cdot (225 - x^{2}) ∣ : 4

40 x = 225 - x^{2}

x^{2} + 40 x - 225 = 0.

Найдём дискриминант:

D = 4 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 225) = 1600 + 900 = 2500 = 5 0^{2}

Тогда корни квадратного уравнения равны:

x_{1} = \frac{- 40 + 50}{2} = 5 и x_{2} = \frac{- 40 - 50}{2} < 0.

Так как $x > 0,$ то скорость течения равна 5 км/ч.