Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 14 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость течения равна x км/ч, при этом 0 < x < 15. Составим таблицу: | Направление | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |---|---|---|---| | По течению | 15+x | (280)/(15+x) | 280 | | Против течения | 15-x | (280)/(15-x) | 280 | Так как на путь по течению лодка потратила на 14 часов меньше, составим уравнение: (280)/(15-x) - (280)/(15+x) = 14 (280(15+x) - 280(15-x))/((15-x)(15+x)) = 14 (4200 + 280x - 4200 + 280x)/(225 - x^2) = 14 (2* 280x)/(225 - x^2) = 14. Так как x != -15, x != 15, то можем домножить обе части уравнения на 225 - x^2, получим: 2* 280x = 14*(225 - x^2) |:4 40x = 225 - x^2 x^2 + 40x - 225 = 0. Найдём дискриминант: D = 40^2 - 4* 1*(-225) = 1600 + 900 = 2500 = 50^2 Тогда корни квадратного уравнения равны: x_1 = (-40+50)/(2) = 5 и x_2 = (-40-50)/(2) < 0. Так как x > 0, то скорость течения равна 5 км/ч.
\(5\)