Моторная лодка прошла против течения реки 462 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 12 часов меньше. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость течения реки равна x км/ч, при этом 0 < x < 18, так как лодка может плыть против течения, а скорость течения положительна. Составим таблицу: | Направление | Скорость, км/ч | Расстояние, км | Время, ч | |---|---|---|---| | По течению | 18+x | 462 | (462)/(18+x) | | Против течения | 18-x | 462 | (462)/(18-x) | Так как на путь по течению лодка потратила на 12 часов меньше, то составим уравнение: (462)/(18-x) - (462)/(18+x) = 12 (462(18+x) - 462(18-x))/((18-x)(18+x)) = 12 (462* 18 + 462x - 462* 18 + 462x)/(18^2 - x^2) = 12 (2* 462x)/(324 - x^2) = 12 (924x)/(324 - x^2) = 12 (77x)/(324 - x^2) = 1 Так как 0 < x < 18, то можем домножить обе части уравнения на 324 - x^2, получим: 77x = 324 - x^2 x^2 + 77x - 324 = 0 D = 77^2 - 4* 1*(-324) = 5929 + 1296 = 7225 = 85^2 x = (-77 +- 85)/(2) x_1 = 4, x_2 = -81 Так как 0 < x < 18, то x = 4. Следовательно, скорость течения реки равна 4 км/ч.
\(4\)