Моторная лодка прошла против течения реки 462 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 12 часов меньше. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде...

Задача №18453: Текстовые задачи

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч, при этом $0 < x < 18,$ так как лодка может плыть против течения, а скорость течения положительна. Составим таблицу:

Направление	Скорость, км/ч	Расстояние, км	Время, ч
По течению	$18 + x$	$462$	$\frac{462}{18 + x}$
Против течения	$18 - x$	$462$	$\frac{462}{18 - x}$

Так как на путь по течению лодка потратила на 12 часов меньше, то составим уравнение:

\frac{462}{18 - x} - \frac{462}{18 + x} = 12

\frac{462 ( 18 + x ) - 462 ( 18 - x )}{( 18 - x ) ( 18 + x )} = 12

\frac{462 \cdot 18 + 462 x - 462 \cdot 18 + 462 x}{1 8 ^{2} - x ^{2}} = 12

\frac{2 \cdot 462 x}{324 - x ^{2}} = 12

\frac{924 x}{324 - x ^{2}} = 12

\frac{77 x}{324 - x ^{2}} = 1

Так как $0 < x < 18,$ то можем домножить обе части уравнения на $324 - x^{2},$ получим:

77 x = 324 - x^{2}

x^{2} + 77 x - 324 = 0

D = 7 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 324) = 5929 + 1296 = 7225 = 8 5^{2}

x = \frac{- 77 \pm 85}{2}

x_{1} = 4, x_{2} = - 81

Так как $0 < x < 18,$ то $x = 4 .$ Следовательно, скорость течения реки равна 4 км/ч.

Задача №18453

Задача #18453

Решай похожие задачи

Информация

Задача №18453

Задача #18453

Решай похожие задачи

Информация

Задача #18453

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #18453

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация