Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.
Пусть x км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. При этом x>3, так как скорость течения равна 3 км/ч, а теплоход может плыть против течения. Заметим, что если теплоход проплыл от пункта отправления в пункт назначения и обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения. Заполним таблицу: | Направление | Скорость, км/ч | Расстояние, км | Время, ч | |---|---|---|---| | Против течения | x-3 | 567 | (567)/(x-3) | | По течению | x+3 | 567 | (567)/(x+3) | На путь туда и обратно с учётом стоянки теплоход потратил 54 часа. Так как остановка длилась 6 часов, то на путь туда и обратно он потратил 54-6=48 часов. Следовательно, получаем уравнение: (567)/(x-3)+(567)/(x+3)=48 (567*(x+3)+567*(x-3))/((x-3)(x+3))=48 (567x+567* 3+567x-567* 3)/((x-3)(x+3))=48 (2* 567x)/((x-3)(x+3))=48 Так как x>3, то можем домножить обе части уравнения на (x-3)(x+3)>0, получаем: 2* 567x=48(x-3)(x+3) |:6 189x=8(x^2-9) 8x^2-189x-72=0 Найдём дискриминант полученного квадратного уравнения: D=189^2+4* 8* 72=3^2(63^2+4* 8^2)=3^2* 4225=3^2* 65^2=195^2. Тогда корни квадратного уравнения равны: x_1=(189+195)/(2* 8)=(384)/(16)=24 и x_2=(189-195)/(16)<0. Так как x>3, то скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.
\(24\)