Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.
Пусть x км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. При этом x>3, так как скорость течения равна 3 км/ч, а теплоход может плыть против течения. Заметим, что если теплоход проплыл от пункта отправления в пункт назначения и обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения.
Заполним таблицу:
| Направление | Скорость, км/ч | Расстояние, км | Время, ч |
|---|---|---|---|
| Против течения | x−3 | 567 | x−3567 |
| По течению | x+3 | 567 | x+3567 |
На путь туда и обратно с учётом стоянки теплоход потратил 54 часа. Так как остановка длилась 6 часов, то на путь туда и обратно он потратил 54−6=48 часов. Следовательно, получаем уравнение:
x−3567+x+3567=48 (x−3)(x+3)567⋅(x+3)+567⋅(x−3)=48 (x−3)(x+3)567x+567⋅3+567x−567⋅3=48 (x−3)(x+3)2⋅567x=48Так как x>3, то можем домножить обе части уравнения на (x−3)(x+3)>0, получаем:
2⋅567x=48(x−3)(x+3)∣:6 189x=8(x2−9) 8x2−189x−72=0Найдём дискриминант полученного квадратного уравнения:
D=1892+4⋅8⋅72=32(632+4⋅82)=32⋅4225=32⋅652=1952.Тогда корни квадратного уравнения равны:
x1=2⋅8189+195=16384=24иx2=16189−195<0.Так как x>3, то скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
ЕГЭ 2026
sdamex