Перейти к основному содержимому
Про
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №18449

Задача №18449 — Простейшая планиметрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 9^. Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы: CM = AM = BM. В треугольнике CBM стороны CM и BM равны, следовательно, треугольник CBM — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: BCM = MBC = 9^. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^. В треугольнике ABC: A = 90^ - B = 90^ - 9^ = 81^. В прямоугольном треугольнике ACH угол AHC прямой, следовательно: ACH = 90^ - A = 90^ - 81^ = 9^. Таким образом, получаем: HCM = ACB - ACH - BCM = 90^ - 9^ - 9^ = 72^.

\(72\)

  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. Задача #18449
Задача №18449
Легко

Задача #18449

Решение прямоугольного треугольника•1 балл•5–16 минут

Задача №18449, тип №1 Простейшая планиметрия, Математика (профиль) ЕГЭ, изображение задачи.

Задача #18449

Решение прямоугольного треугольника•1 балл•5–16 минут

Задача №18449, тип №1 Простейшая планиметрия, Математика (профиль) ЕГЭ, изображение задачи.

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№1 Простейшая планиметрия
ТемаРешение прямоугольного треугольника
Источник

ЕГЭ 2026, пересдача (Центр)

Откуда задача

sdamex

Теги
Свойства биссектрисы и медианыВеличина угла градусная мера углаДлина отрезка ломаной окружности периметр многоугольникаТреугольник