Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №18449

Задача №18449

Легко

Задача #18449

Решение прямоугольного треугольника•1 балл

Задача №18449, тип №1 Простейшая планиметрия, Математика (профиль) ЕГЭ, изображение задачи.

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 9∘. Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Задача №18449, тип №1 Простейшая планиметрия, Математика (профиль) ЕГЭ, изображение решения.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:

CM=AM=BM.

В треугольнике CBM стороны CM и BM равны, следовательно, треугольник CBM — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

∠BCM=∠MBC=9∘.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘. В треугольнике ABC:

∠A=90∘−∠B=90∘−9∘=81∘.

В прямоугольном треугольнике ACH угол AHC прямой, следовательно:

∠ACH=90∘−∠A=90∘−81∘=9∘.

Таким образом, получаем:

∠HCM=∠ACB−∠ACH−∠BCM=90∘−9∘−9∘=72∘.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#18300

Задача по теме "Решение прямоугольного треугольника"

Легко
#18431

Задача по теме "Решение прямоугольного треугольника"

Легко
#18417

Задача по теме "Решение прямоугольного треугольника"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№1 Простейшая планиметрия
ТемаРешение прямоугольного треугольника
Источник

ЕГЭ 2026

Откуда задача

sdamex

Теги
Свойства биссектрисы и медианыВеличина угла, градусная мера углаДлина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТреугольник