Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №18448

Задача №18448

Легко

Задача #18448

Решение прямоугольного треугольника•1 балл

Задача №18448, тип №1 Простейшая планиметрия, Математика (профиль) ЕГЭ, изображение задачи.

Задача №18448, тип №1 Простейшая планиметрия, Математика (профиль) ЕГЭ, изображение решения.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#18432

Задача по теме "Решение прямоугольного треугольника"

Легко
#18449

Задача по теме "Решение прямоугольного треугольника"

Легко
#14566

Задача по теме "Решение прямоугольного треугольника"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№1 Простейшая планиметрия
ТемаРешение прямоугольного треугольника
Источник

ЕГЭ 2026

Откуда задача

sdamex

Теги
Свойства биссектрисы и медианыВеличина угла, градусная мера углаДлина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТреугольник

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 8∘. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:

CM=AM=BM.

В треугольнике CBM стороны CM и BM равны, следовательно, треугольник CBM — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

∠BCM=∠MBC=8∘.

В треугольнике ABC угол C прямой, а биссектриса CD делит его пополам:

∠ACD=∠BCD=45∘.

Таким образом, получаем

∠MCD=∠BCD−∠BCM=45∘−8∘=37∘.