В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,04. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Пусть событие A — «кофе закончился в первом автомате», событие B — «кофе закончился во втором автомате». По условию автоматы одинаковые, поэтому P(A) = P(B) = 0,2. Кофе закончился в обоих автоматах — это событие A n B, его вероятность по условию равна P(A n B) = 0,04. Найдём вероятность события «кофе закончился хотя бы в одном автомате», то есть A U B. По формуле сложения вероятностей P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A n B) = 0,2 + 0,2 - 0,04 = 0,36. Событие «кофе остался в обоих автоматах» противоположно событию «кофе закончился хотя бы в одном автомате», поэтому искомая вероятность равна 1 - P(A U B) = 1 - 0,36 = 0,64.

\(0{,}64\)