Найдите точку минимума функции y = x^3 + 18x^2 + 81x + 7.

Функция определена при всех x in R. Исследуем функцию и найдём её промежутки возрастания и убывания, для этого найдём её производную: y' = 3x^2 + 36x + 81. Найдём нули производной: 3x^2 + 36x + 81 = 0, 3(x + 3)(x + 9) = 0 => x_1 = -9, x_2 = -3. Определим знаки производной на полученных промежутках. На промежутке (-inf;-9) производная положительна, на промежутке (-9;-3) — отрицательна, на промежутке (-3;+inf) — положительна. Значит, функция сменит убывание на возрастание при проходе через точку x = -3 слева направо. Таким образом, точка минимума — это точка x = -3.

\(-3\)