а) Решите уравнение ((1)/(36))^(sin x) = 6^(2sin 2x). б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [-(7pi)/(2);-(5pi)/(2)].

а) Данное уравнение равносильно (6^(-2))^(sin x) = 6^(2sin 2x) 6^(-2sin x) = 6^(2sin 2x) -2sin x = 2sin 2x По формуле синуса двойного угла sin 2x = 2sin xcos x, следовательно, 4sin xcos x + 2sin x = 0 2sin x(2cos x + 1) = 0 [arraylsin x = 0[4pt]cos x = -(1)/(2)array. Первое уравнение совокупности имеет решения x = pi k, где kinZ. Второе уравнение совокупности имеет решения x = +-(2pi)/(3) + 2pi k, где kinZ. Отберём корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [-(7pi)/(2);-(5pi)/(2)], концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а). Следовательно, на отрезке [-(7pi)/(2);-(5pi)/(2)] лежат точки -(10pi)/(3); -3pi; -(8pi)/(3).

а) \(\pi k;\ \pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(-\dfrac{10\pi}{3};\ -3\pi;\ -\dfrac{8\pi}{3}\)