а) Решите уравнение ((1)/(81))^(sin x) = 9^(2sin 2x). б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [-2pi;-(pi)/(2)].

а) Данное уравнение равносильно (9^(-2))^(sin x) = 9^(2sin 2x), 9^(-2sin x) = 9^(2sin 2x), -2sin x = 2sin 2x. По формуле синуса двойного угла sin 2x = 2sin xcos x, следовательно, -2sin x - 4sin xcos x = 0, 2sin x(1 + 2cos x) = 0, [arraylsin x = 0[2pt]cos x = -(1)/(2)array. Первое уравнение совокупности имеет решения x = pi k, k in Z. Второе уравнение совокупности имеет решения x = +-(2pi)/(3) + 2pi k, k in Z. б) Отберём корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [-2pi;-(pi)/(2)], концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а). Следовательно, на отрезке [-2pi;-(pi)/(2)] лежат точки -2pi; -(4pi)/(3); -pi; -(2pi)/(3).

а) \(\pi k;\ \pm\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}\); б) \(-2\pi;\ -\dfrac{4\pi}{3};\ -\pi;\ -\dfrac{2\pi}{3}\).