Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик пополняет вклад на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 5 млн рублей.

Пусть S млн рублей — первоначальный вклад. Составим таблицу: arrayccc & Вклад до % & Вклад после % 1 & S & 1,1S 2 & 1,1S & 1,1^2 S 3 & 1,1^2 S + 3 & 1,1(1,1^2 S + 3) 4 & 1,1(1,1^2 S + 3) + 3 & 1,1(1,1(1,1^2 S + 3) + 3) array Так как банк за четыре года должен начислить на вклад больше 5 млн рублей, то получим следующее неравенство: 1,1(1,1(1,1^2 S + 3) + 3) - S - 6 > 5 1,1^4 S + 1,1^2 * 3 + 1,1 * 3 - S - 6 > 5 S > (11 - 3 * 1,1^2 - 3 * 1,1)/(1,1^4 - 1) = (11 - 3 * 2,1)/((1,1^2 - 1)(1,1^2 + 1)) = = (1,1(10 - 3 * 2,1))/(0,1 * 2,1 * 2,21) = (11 * 3,7)/(2,1 * 2,21) = = (11 * 37)/(21 * 221) = (40700)/(4641) ~ (3572)/(4641). Таким образом, получаем, что наименьший первоначальный вклад составляет S = 9 млн рублей.

9 млн рублей