а) Решите уравнение ((1)/(81))^(cos x) = 9^(2sin 2x). б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [-2pi;-(pi)/(2)].

а) Данное уравнение равносильно (9^(-2))^(cos x) = 9^(2sin 2x) 9^(-2cos x) = 9^(2sin 2x) -2cos x = 2sin 2x. По формуле синуса двойного угла sin 2x = 2sin xcos x, следовательно, 4sin xcos x + 2cos x = 0 cos x(2sin x + 1) = 0 [arraylcos x = 0 sin x = -(1)/(2)array. Первое уравнение совокупности имеет решения x = (pi)/(2) + pi k, k in Z. Второе уравнение совокупности имеет решения x = -(pi)/(6) + 2pi k и x = -(5pi)/(6) + 2pi k, где k in Z. б) Отберём корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [-2pi;-(pi)/(2)], и концы этой дуги, и лежащие на ней точки серий решений из пункта а). Следовательно, на отрезке [-2pi;-(pi)/(2)] лежат точки -(3pi)/(2), -(5pi)/(6), -(pi)/(2).

а) \(x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k\); \(x = -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi k\); \(x = -\dfrac{5\pi}{6} + 2\pi k\), \(k \in \mathbb{Z}\); б) \(-\dfrac{3\pi}{2}\); \(-\dfrac{5\pi}{6}\); \(-\dfrac{\pi}{2}\).