Задача №18375

Обозначим за $(-)$ исход, когда в автомате закончится кофе, а за $(+)$ исход, когда кофе останется. Тогда возможны следующие исходы:

$$\begin{array}{cc}+& +\\ +& -\\ -& -\\ -& +\end{array}$$

По условию кофе закончится в двух автоматах с вероятностью $0,07\text{,}$ следовательно, исход $(--)$ наступит с вероятностью $0,07\text{.}$

В первом автомате кофе закончится с вероятностью $0,1\text{.}$ Значит, вероятность, что наступит исход $(--)$ или $(-+)\text{,}$ равна $0,1\text{.}$ Так как во втором автомате кофе закончится с такой же вероятностью, то вероятность, что наступит исход $(+-)$ или $(--)\text{,}$ также равна $0,1\text{.}$

Так как мы знаем, что кофе заканчивается в обоих автоматах с вероятностью $0,07\text{,}$ то можем найти вероятность события $(-+)\text{:}$

$$0,1-0,07=0,03.$$

Так как мы знаем, что сумма вероятностей всех элементарных исходов равна $1\text{,}$ то можем найти искомую вероятность:

$$1-0,1-0,03=0,87.$$