Решите неравенство _2((3)/(x)+2)-_2(x+3)_2((x+4)/(x^2)).

Запишем ограничения логарифмов: cases(3)/(x)+2>0 x+3>0 (x+4)/(x^2)>0cases(2x+3)/(x)>0 x>-3 (x+4)/(x^2)>0cases[arraylx>0 x<-(3)/(2)array. x>-3 x0 x>-4cases Изобразим полученную систему на числовой прямой и получаем: xin(-3;-(3)/(2))U(0;+inf). Преобразуем исходное неравенство по ограничениям: _2(3+2x)/(x(x+3))_2(x+4)/(x^2), (3+2x)/(x(x+3))(x+4)/(x^2). Приведём к общему знаменателю: (x(3+2x))/(x^2(x+3))-((x+3)(x+4))/(x^2(x+3))0, (3x+2x^2-x^2-7x-12)/(x^2(x+3))0, (x^2-4x-12)/(x^2(x+3))0, ((x+2)(x-6))/(x^2(x+3))0. Решим полученное неравенство методом интервалов: на числовой прямой с точками -3, -2, 0, 6 знаки -,+,-,-,+; решение даёт промежутки, где выражение 0. Пересечём полученные значения x с ограничениями логарифмов. Итого: xin[-2;-(3)/(2))U(0;6].

\(x\in\left[-2;\,-\frac{3}{2}\right)\cup(0;\,6]\)