а) Решите уравнение ((1)/(49))^(sin x) = 7^(2sin 2x). б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [-4pi;-(5pi)/(2)].

а) Данное уравнение равносильно (7^(-2))^(sin x) = 7^(2sin 2x) 7^(-2sin x) = 7^(2sin 2x) -2sin x = 2sin 2x. По формуле синуса двойного угла sin 2x = 2sin xcos x, следовательно, 4sin xcos x + 2sin x = 0 2sin x(2cos x + 1) = 0 [arraylsin x = 0 cos x = -(1)/(2)array. Первое уравнение совокупности имеет решения x = pi k, kinZ. Второе уравнение совокупности имеет решения x = +-(2pi)/(3) + 2pi k, kinZ. б) Отберём корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [-4pi;-(5pi)/(2)], концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а). Следовательно, на отрезке [-4pi;-(5pi)/(2)] лежат точки -4pi; -(10pi)/(3); -3pi; -(8pi)/(3).

а) \(\pi k;\ \pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(-4\pi;\ -\dfrac{10\pi}{3};\ -3\pi;\ -\dfrac{8\pi}{3}\).