Найдите точку минимума функции y = x^3 + 12x^2 + 36x + 17.

Функция определена при всех x in R. Исследуем функцию и найдём её промежутки возрастания и убывания, для этого найдём её производную: y' = 3x^2 + 24x + 36. Найдём нули производной: 3x^2 + 24x + 36 = 0 3(x+2)(x+6) = 0 => x_1 = -6, x_2 = -2. Тогда изобразим на прямой, какие знаки принимает производная: на промежутке (-inf;-6) производная положительна, на (-6;-2) — отрицательна, на (-2;+inf) — положительна. Значит, функция сменяет убывание на возрастание при переходе через точку x = -2 слева направо. Таким образом, точка минимума — это x = -2.

-2