Задача №18362

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P=\sigma S{T}^4\text{,}$ где $P$ — мощность излучения звезды в ваттах, $\sigma =5,7\cdot 10^{-8}\frac{\text{Вт}}{{\text{м}}^2\cdot {\text{К}}^4}$ — постоянная Стефана-Больцмана, $S$ — площадь поверхности звезды в квадратных метрах, $T$ — температура в Кельвинах.

Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{4}\cdot 10^{18}$ м${}^2\text{,}$ а мощность её излучения равна $36,48\cdot 10^{23}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.

Выразим из уравнения температуру в четвёртой степени:

$$P=\sigma S{T}^4\Rightarrow T^4=\frac{P}{\sigma S}.$$

Подставим значения $\sigma =5,7\cdot 10^{-8}\frac{\text{Вт}}{{\text{м}}^2\cdot {\text{К}}^4}\text{,}$ $S=\frac{1}{4}\cdot 10^{18}$ м${}^2\text{,}$ $P=36,48\cdot 10^{23}$ Вт:

$$T^4=\frac{36,48\cdot 10^{23}}{5,7\cdot 10^{-8}\cdot \frac{1}{4}\cdot 10^{18}}=\frac{3648\cdot 10^{21}\cdot 4}{57\cdot 10^9}=\frac{3648\cdot 4}{57}\cdot 10^{12}=256\cdot 10^{12}={\left(4\cdot 10^3\right)}^4.$$

Значит,

$$T=4\cdot 10^3=4000.$$