На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (-22; 2) . Найдите количество точек минимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-20; 1] .

В точке минимума функции её производная обращается в нуль и меняет знак с « - » на « + » при движении слева направо, то есть до точки минимума функция убывает, а после — начинает возрастать. На отрезке [-20; 1] производная обращается в нуль шесть раз — в точках x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 : В точке x_1 производная поменяла знак с « - » на « + ». В точке x_2 производная поменяла знак с « + » на « - ». В точке x_3 производная поменяла знак с « - » на « + ». В точке x_4 производная поменяла знак с « + » на « - ». В точке x_5 производная поменяла знак с « - » на « + ». В точке x_6 производная поменяла знак с « + » на « - ». Значит, x_1, x_3, x_5 — точки минимума на отрезке [-18; 1] . Таким образом, функция f(x) имеет 3 точки минимума, принадлежащих отрезку [-20; 1] .

\( 3 \)