Задача №18360

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x)\text{,}$ определённой на интервале $(-22;2)\text{.}$ Найдите количество точек минимума функции $f(x)\text{,}$ принадлежащих отрезку $[-20;1]\text{.}$

В точке минимума функции её производная обращается в нуль и меняет знак с «$-$» на «$+$» при движении слева направо, то есть до точки минимума функция убывает, а после — начинает возрастать.

На отрезке $[-20;1]$ производная обращается в нуль шесть раз — в точках $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6\text{:}$

В точке $x_1$ производная поменяла знак с «$-$» на «$+$».
В точке $x_2$ производная поменяла знак с «$+$» на «$-$».
В точке $x_3$ производная поменяла знак с «$-$» на «$+$».
В точке $x_4$ производная поменяла знак с «$+$» на «$-$».
В точке $x_5$ производная поменяла знак с «$-$» на «$+$».
В точке $x_6$ производная поменяла знак с «$+$» на «$-$».

Значит, $x_1,x_3,x_5$ — точки минимума на отрезке $[-18;1]\text{.}$

Таким образом, функция $f(x)$ имеет $3$ точки минимума, принадлежащих отрезку $[-20;1]\text{.}$