Задача №18349

В коробке 14 синих, 17 красных и 4 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Всего фломастеров $14+17+4=35\text{.}$

Из всех возможных элементарных исходов нам подходят два:

1) сначала взяли синий (С), затем красный (К);

2) сначала взяли красный (К), затем синий (С).

Найдём вероятность первого исхода. Вероятность взять синий первым равна $\frac{14}{35}\text{,}$ так как мы выбираем фломастеры равновероятно. Вероятность взять красный при условии, что один синий уже взят, равна $\frac{17}{34}\text{,}$ потому что из оставшихся 34 фломастеров 17 красных. Тогда вероятность цепочки равна

Найдём вероятность второго исхода. Вероятность взять красный первым равна $\frac{17}{35}\text{.}$ Вероятность взять синий при условии, что один красный уже взят, равна $\frac{14}{34}\text{,}$ потому что из оставшихся 34 фломастеров ровно 14 синих. Тогда вероятность цепочки равна

Складывая вероятности этих элементарных исходов:

Таким образом, вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры, равна $0,4\text{.}$