В коробке 14 синих, 17 красных и 4 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Всего фломастеров 14 + 17 + 4 = 35. Из всех возможных элементарных исходов нам подходят два: 1) сначала взяли синий (С), затем красный (К); 2) сначала взяли красный (К), затем синий (С). Найдём вероятность первого исхода. Вероятность взять синий первым равна (14)/(35), так как мы выбираем фломастеры равновероятно. Вероятность взять красный при условии, что один синий уже взят, равна (17)/(34), потому что из оставшихся 34 фломастеров 17 красных. Тогда вероятность цепочки равна P(СК) = (14)/(35) * (17)/(34) = 0,2. Найдём вероятность второго исхода. Вероятность взять красный первым равна (17)/(35). Вероятность взять синий при условии, что один красный уже взят, равна (14)/(34), потому что из оставшихся 34 фломастеров ровно 14 синих. Тогда вероятность цепочки равна P(КС) = (17)/(35) * (14)/(34) = 0,2. Складывая вероятности этих элементарных исходов: 0,2 + 0,2 = 0,4. Таким образом, вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры, равна 0,4.

\(0{,}4\)