В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей; — суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны. Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.

Обозначим p = 1 + (r)/(100). Пусть также x млн рублей — платеж в 2030 и 2031 годах. Все суммы будем указывать в млн рублей. Поскольку в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей, в каждый из этих годов после начисления процентов долг равен 6,6p, а выплата возвращает его к 6,6, то есть платёж составляет 6,6p - 6,6 = 6,6(p-1). В 2030 году долг до начисления процентов равен 6,6, после начисления — 6,6p, платёж равен x, и долг после платежа составляет 6,6p - x. В 2031 году долг до начисления процентов равен 6,6p - x, после начисления — (6,6p - x)* p, платёж равен x, и долг должен стать равным нулю: (6,6p - x)* p - x = 0. Общий размер всех выплат составляет 12,6 млн рублей: 3* 6,6(p-1) + 2x = 12,6. Из второго уравнения выразим x: 2x = 12,6 - 19,8(p-1) = 32,4 - 19,8p, x = 16,2 - 9,9p. Подставим в уравнение полного погашения: (6,6p - x)p = x. Имеем 6,6p - x = 6,6p - 16,2 + 9,9p = 16,5p - 16,2, поэтому (16,5p - 16,2)p = 16,2 - 9,9p, 16,5p^2 - 16,2p + 9,9p - 16,2 = 0, 16,5p^2 - 6,3p - 16,2 = 0. Разделим на 0,3: 55p^2 - 21p - 54 = 0. Дискриминант: D = 21^2 + 4* 55* 54 = 441 + 11880 = 12321 = 111^2. p = (21 + 111)/(110) = (132)/(110) = 1,2 (отрицательный корень не подходит). Тогда r = (p-1)* 100 = 0,2* 100 = 20.

\(r = 20\)