В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей;
— суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны.
Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.
Обозначим p=1+100r. Пусть также x млн рублей — платеж в 2030 и 2031 годах. Все суммы будем указывать в млн рублей.
Поскольку в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей, в каждый из этих годов после начисления процентов долг равен 6,6p, а выплата возвращает его к 6,6, то есть платёж составляет
6,6p−6,6=6,6(p−1).В 2030 году долг до начисления процентов равен 6,6, после начисления — 6,6p, платёж равен x, и долг после платежа составляет 6,6p−x.
В 2031 году долг до начисления процентов равен 6,6p−x, после начисления — (6,6p−x)⋅p, платёж равен x, и долг должен стать равным нулю:
(6,6p−x)⋅p−x=0.Общий размер всех выплат составляет 12,6 млн рублей:
3⋅6,6(p−1)+2x=12,6.Из второго уравнения выразим x:
2x=12,6−19,8(p−1)=32,4−19,8p,x=16,2−9,9p.Подставим в уравнение полного погашения:
(6,6p−x)p=x.Имеем 6,6p−x=6,6p−16,2+9,9p=16,5p−16,2, поэтому
(16,5p−16,2)p=16,2−9,9p, 16,5p2−16,2p+9,9p−16,2=0, 16,5p2−6,3p−16,2=0.Разделим на 0,3:
55p2−21p−54=0.Дискриминант:
D=212+4⋅55⋅54=441+11880=12321=1112. p=11021+111=110132=1,2(отрицательный корень не подходит).
Тогда r=(p−1)⋅100=0,2⋅100=20.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения