Решите неравенство (9)/(_3 x) - _3((9)/(x)) (34)/(_3 x^2).

Запишем ОДЗ неравенства: cases x > 0 _3 x != 0 (9)/(x) > 0 x != 0 _3 x^2 != 0 cases => cases x > 0 x != 1 cases Итоговая ОДЗ: x in (0;1) U (1;+inf). Преобразуем неравенство на ОДЗ, используя свойства логарифмов: (9)/(_3 x) - (_3 9 - _3 x) (34)/(2_3 x), (9)/(_3 x) - 2 + _3 x (17)/(_3 x). Сделаем замену _3 x = t и получим: (9)/(t) - 2 + t (17)/(t), (t^2 - 2t + 9 - 17)/(t) 0, (t^2 - 2t - 8)/(t) 0, ((t+2)(t-4))/(t) 0. Решим полученное неравенство методом интервалов. На числовой прямой отметим точки -2, 0, 4; знаки на интервалах: -, +, -, +. Отсюда получаем t in (-inf; -2] U (0; 4]. Сделаем обратную замену: [arrayl t -2 0 < t 4 array. [arrayl _3 x -2 0 < _3 x 4 array. [arrayl _3 x _3 (1)/(9) _3 1 < _3 x _3 81 array. [arrayl 0 < x (1)/(9) 1 < x 81 array. Таким образом, с учётом ОДЗ получаем: x in (0;(1)/(9)] U (1;81].

\(x \in \left(0;\,\dfrac{1}{9}\right] \cup (1;\,81]\)