Решите неравенство (4)/(_2 x) - _2((4)/(x)) (38)/(_2 x^2).

Запишем ОДЗ неравенства: cases x > 0, _2 x != 0, (4)/(x) > 0, x != 0, _2 x^2 != 0, x^2 > 0 cases => cases x > 0, x != 1. cases Итоговая ОДЗ: x in (0;1) U (1;+inf). Преобразуем неравенство на ОДЗ, используя свойства логарифмов: (4)/(_2 x) - (_2 4 - _2 x) (38)/(2_2 x), (4)/(_2 x) - 2 + _2 x (19)/(_2 x). Сделаем замену _2 x = t и получим: (4)/(t) - 2 + t (19)/(t), (t^2 - 2t + 4 - 19)/(t) 0, (t^2 - 2t - 15)/(t) 0, ((t+3)(t-5))/(t) 0. Решим полученное неравенство методом интервалов. Отсюда получаем t in (-inf;-3] U (0;5]. Сделаем обратную замену: [arrayl t -3, 0 < t 5; array. [arrayl _2 x -3, 0 < _2 x 5; array. [arrayl 0 < x (1)/(8), 1 < x 32; array. [arrayl _2 1 < _2 x _2 32, _2 x _2 (1)/(8). array. Таким образом, с учётом ОДЗ, получаем x in (0; (1)/(8)] U (1; 32].

\(x \in \left(0;\ \dfrac{1}{8}\right] \cup (1;\ 32]\)