Решите неравенство (_(36) x + 1) * ( (1)/(_(36) x) + 1 ) _(36) x.

Запишем ОДЗ неравенства: cases x > 0 _(36) x != 0 cases <=> cases x > 0 x != 1 cases Итоговая ОДЗ: x in (0;1) U (1;+inf). Сделаем замену _(36) x = t и получим: (t+1) * ( (1)/(t) + 1 ) t ((t+1)^2)/(t) - t 0 (t^2 + 2t + 1 - t^2)/(t) 0 (2t + 1)/(t) 0 Решим полученное неравенство методом интервалов. Нули числителя и знаменателя: t = -(1)/(2) и t = 0. Знак выражения отрицателен на промежутке между ними: -(1)/(2) t < 0 Сделаем обратную замену и получим: -(1)/(2) _(36) x < 0 _(36) (1)/(6) _(36) x < _(36) 1 (1)/(6) x < 1 Таким образом, x in [ (1)/(6);1 ).

\(\left[ \dfrac{1}{6};\, 1 \right)\)