Задача №18306

Найдите точку минимума функции $y=x^2+3x-44\ln x-97\text{.}$

Область определения функции: $x>0\text{.}$

Найдём производную:

Найдём критические точки. Точки, в которых производная равна нулю:

Точка, в которой производная не существует: $x=0\text{.}$

С учётом области определения $x>0$ остаётся единственная критическая точка $x=4\text{.}$ При переходе через неё производная меняет знак с минуса на плюс, значит, $x=4$ — точка минимума.

Ответ: $4\text{.}$