Найдите точку минимума функции y = x^2 - 5x - 42ln x - 97 .

Область определения функции: x > 0 . Найдём производную: y' = 2x - 5 - (42)/(x) = (2x^2 - 5x - 42)/(x). Найдём критические точки. Точки, в которых производная равна нулю: (2x^2 - 5x - 42)/(x) = 0, 2x^2 - 5x - 42 = 0, [ arrayl x = -3,5 x = 6 array . Точка, в которой производная не существует: x = 0 . С учётом области определения x > 0 единственная критическая точка x = 6 . При переходе через неё производная меняет знак с минуса на плюс, значит x = 6 является точкой минимума.

\( 6 \)