На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 + bx + c , где числа a, b и c — целые. Найдите значение f(8) .

Любую параболу вида f(x) = ax^2 + bx + c с вершиной (x_0;y_0) можно представить в виде: f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0. По картинке видим, что вершина параболы имеет координаты (4;-3) , значит функция имеет вид: f(x) = a(x - 4)^2 - 3. Также по картинке видно, что функция проходит через точку (6;1) . Подставив в нашу функцию эту точку, получим: 1 = a(6 - 4)^2 - 3, 4a = 4, a = 1. Теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид: f(x) = (x - 4)^2 - 3. Тогда искомое значение равно: f(8) = (8 - 4)^2 - 3 = 16 - 3 = 13.

\( 13 \)